Sorunun Çözümü
- Akıntı hızı $ \vec{v_a} $ ve yere göre hız vektörleri $ \vec{v_X}, \vec{v_Y}, \vec{v_Z} $ şekildeki gibidir.
- Suya göre hız vektörleri, yere göre hız vektörlerinden akıntı hızı vektörünün çıkarılmasıyla bulunur: $ \vec{v_{su}} = \vec{v_{yer}} - \vec{v_{akıntı}} $.
- Vektörleri birim kareler cinsinden ifade edelim:
- $ \vec{v_a} = (2, 0) $
- $ \vec{v_X} = (-1, 2) $
- $ \vec{v_Y} = (0, 3) $
- $ \vec{v_Z} = (1, 2) $
- Her bir yüzücünün suya göre hız vektörünü hesaplayalım:
- $ \vec{v_{X,su}} = \vec{v_X} - \vec{v_a} = (-1, 2) - (2, 0) = (-3, 2) $
- $ \vec{v_{Y,su}} = \vec{v_Y} - \vec{v_a} = (0, 3) - (2, 0) = (-2, 3) $
- $ \vec{v_{Z,su}} = \vec{v_Z} - \vec{v_a} = (1, 2) - (2, 0) = (-1, 2) $
- Suya göre hız vektörlerinin büyüklüklerini (süratlerini) hesaplayalım:
- $ \vartheta_X = |\vec{v_{X,su}}| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} $
- $ \vartheta_Y = |\vec{v_{Y,su}}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} $
- $ \vartheta_Z = |\vec{v_{Z,su}}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} $
- Büyüklükleri karşılaştıralım: $ \sqrt{13} \approx 3.6 $ ve $ \sqrt{5} \approx 2.2 $. Buna göre, $ \vartheta_X = \vartheta_Y > \vartheta_Z $ ilişkisi bulunur.
- Doğru Seçenek B'dır.