Sorunun Çözümü
ÇÖZÜM:
- Karşı kıyıya geçiş süresi ($t$), nehrin genişliğinin ($d$), motorun akıntıya dik hız bileşenine ($V_y$) oranıdır: $t = \frac{d}{V_y}$.
- Soruda tüm durumlar için geçiş süresi ($t$) ve motorun suya göre hızı ($V$) eşit verilmiştir.
- Her bir durum için akıntıya dik hız bileşenini ($V_y$) belirleyelim:
- X durumu için: $V_{y1} = V \sin(2\alpha)$
- Y durumu için: $V_{y2} = V \sin(\alpha)$
- Z durumu için: $V_{y3} = V \sin(3\alpha)$
- Geçiş süresi eşit olduğundan, nehir genişlikleri için aşağıdaki ifadeleri yazabiliriz:
- $d_1 = t V \sin(2\alpha)$
- $d_2 = t V \sin(\alpha)$
- $d_3 = t V \sin(3\alpha)$
- $t$ ve $V$ sabit olduğundan, nehir genişlikleri $\sin$ değerleriyle doğru orantılıdır.
- Açıları karşılaştırdığımızda $3\alpha > 2\alpha > \alpha$ ilişkisi vardır.
- $0^\circ < \theta < 90^\circ$ aralığında $\sin(\theta)$ fonksiyonu artan olduğu için, $\sin(3\alpha) > \sin(2\alpha) > \sin(\alpha)$ ilişkisi geçerlidir.
- Bu durumda nehir genişlikleri arasındaki ilişki $d_3 > d_1 > d_2$ olur.
- Doğru Seçenek E'dır.