Sorunun Çözümü
Çözüm:
- Nehir akıntısı kıyıya paraleldir ve sabittir. Yüzücülerin suya göre hızları $\vec{v}_X$, $\vec{v}_Y$, $\vec{v}_Z$ olarak verilmiştir.
- X yüzücüsü karşı kıyıya N noktasında çıkmaktadır. Başlangıç noktası sağ alt köşedir. N noktası sol üst köşedir.
- Başlangıç noktasını $(3,0)$ ve N noktasını $(0,3)$ olarak kabul edelim. Bu durumda X yüzücüsünün yere göre yer değiştirmesi $\vec{D}_X = (0-3, 3-0) = (-3, 3)$ birimdir.
- Yüzücülerin suya göre hızları: $\vec{v}_X = (-3, 0)$, $\vec{v}_Y = (-1, 2)$, $\vec{v}_Z = (-2, 1)$ birim/zamandır.
- Akıntı hızı $\vec{v}_a$ kıyıya paraleldir. Kıyılar diyagonal çizgilerdir ve eğimleri $-1$'dir. Bu nedenle akıntı hızı $\vec{v}_a = (k, -k)$ veya $\vec{v}_a = (-k, k)$ şeklinde olmalıdır.
- Yüzücünün yere göre hızı $\vec{V} = \vec{v}_{suya \text{ göre}} + \vec{v}_a$'dır. Yere göre yer değiştirmesi ise $\vec{D} = \vec{V} \cdot t$'dir.
- X yüzücüsü için: $\vec{V}_X = \vec{v}_X + \vec{v}_a = (-3, 0) + (k_x, k_y)$. X'in yere göre yer değiştirmesi $\vec{D}_X = (-3, 3)$'tür.
- Eğer akıntı $\vec{v}_a = (k, -k)$ ise: $\vec{V}_X = (-3+k, -k)$. Bu durumda $(-3+k)t_X = -3$ ve $(-k)t_X = 3$. İkinci denklemden $kt_X = -3$ bulunur. $t_X > 0$ olduğundan $k < 0$ olmalıdır. Yani akıntı sağa doğru değil, sola doğru olmalıdır.
- Eğer akıntı $\vec{v}_a = (-k, k)$ ise ($k>0$): $\vec{V}_X = (-3-k, k)$. Bu durumda $(-3-k)t_X = -3$ ve $kt_X = 3$. İkinci denklemden $k = 3/t_X$ bulunur. Birinci denkleme yerine yazarsak: $(-3 - 3/t_X)t_X = -3 \implies -3t_X - 3 = -3 \implies -3t_X = 0 \implies t_X = 0$. Bu imkansızdır.
- Bu durum, hız vektörlerinin bileşenlerinin ve yer değiştirme vektörünün yorumlanmasında bir hata olduğunu gösterir. Sorunun görselindeki ızgara, nehir akışına ve kıyıya dik yöne göre hizalanmış standart bir koordinat sistemi olarak yorumlanmalıdır. Diyagonal çizgiler sadece kıyıları göstermektedir.
- Yeniden Yorumlama: Nehir akıntısı yatay (x ekseni