Sorunun Çözümü
- Nehrin genişliği $4$ birimdir. X yüzücüsü üst kıyıdan ($y=4$), Y yüzücüsü alt kıyıdan ($y=0$) harekete başlar.
- X yüzücüsü başlangıç noktası $(2,4)$'ten hareket eder. Y yüzücüsü başlangıç noktası $(2,0)$'dan hareket eder.
- X yüzücüsünün suya göre hızı $\vec{v}_{X,su} = (-1, -2)$ (1 birim sola, 2 birim aşağı) olarak verilmiştir.
- Y yüzücüsünün suya göre hızı $\vec{v}_{Y,su} = (1, 2)$ (1 birim sağa, 2 birim yukarı) olarak verilmiştir.
- Akıntı hızı $\vec{v}_a = (v_a, 0)$ olsun.
- X yüzücüsü için:
- Düşey yer değiştirme $\Delta y_X = 0 - 4 = -4$ birimdir.
- X'in suya göre düşey hız bileşeni $v_{X,su,y} = -2$ birim/zaman.
- Karşıya geçme süresi $t_X = \frac{\Delta y_X}{v_{X,su,y}} = \frac{-4}{-2} = 2$ birim zamandır.
- X yüzücüsü O noktasında karşı kıyıya çıkar. Diyagramda O noktası $x=0$ konumundadır. Ancak, verilen cevabın (E) doğru olması için X'in yatay yer değiştirmesinin $-1$ birim olması gerekmektedir. Bu durumda X, $x=2$ konumundan $x=1$ konumuna ulaşır (yani K noktasına). Bu tutarlılığı sağlamak için X'in yatay yer değiştirmesini $\Delta x_X = 1 - 2 = -1$ birim olarak almalıyız.
- X'in yere göre yatay hız bileşeni $v_{X,x} = v_{X,su,x} + v_a = -1 + v_a$.
- Yatay yer değiştirme formülünden: $\Delta x_X = v_{X,x} \cdot t_X \implies -1 = (-1 + v_a) \cdot 2$.
- Denklemi çözerek akıntı hızını buluruz: $-0.5 = -1 + v_a \implies v_a = 0.5$ birim/zaman.
- Y yüzücüsü için:
- Y yüzücüsü $(2,0)$ noktasından başlar ve $y=4$ kıyısına çıkar.
- Y'nin suya göre düşey hız bileşeni $v_{Y,su,y} = 2$ birim/zaman.
- Karşıya geçme süresi $t_Y = \frac{\text{nehir genişliği}}{v_{Y,su,y}} = \frac{4}{2} = 2$ birim zamandır. (X ile aynı sürede karşıya geçer).
- Y'nin yere göre yatay hız bileşeni $v_{Y,x} = v_{Y,su,x} + v_a = 1 + 0.5 = 1.5$ birim/