Sorunun Çözümü
- Verilen hızları yere göre ifade edelim:
- Z'nin X'e göre hızı: $\vec{v}_{ZX} = \vec{v}_1$ (2 birim Kuzey yönünde)
- X'in yere göre hızı: $\vec{v}_{XG} = \vec{v}_X$ (2 birim Doğu yönünde)
- Y'nin yere göre hızı: $\vec{v}_{YG} = \vec{v}_Y$ (2 birim Güney ve 2 birim Batı yönünde, yani Güneybatı)
- Yönleri koordinat sistemiyle gösterelim: Kuzey (+y), Doğu (+x). Birim karelerin kenar uzunluğunu 1 birim kabul edelim.
- $\vec{v}_1 = (0, 2)$
- $\vec{v}_X = (2, 0)$
- $\vec{v}_Y = (-2, -2)$
- Z'nin yere göre hızını ($\vec{v}_{ZG}$) bulalım:
- Bağıl hız formülü: $\vec{v}_{ZX} = \vec{v}_{ZG} - \vec{v}_{XG}$
- Buradan $\vec{v}_{ZG} = \vec{v}_{ZX} + \vec{v}_{XG}$ olur.
- $\vec{v}_{ZG} = (0, 2) + (2, 0) = (2, 2)$ (2 birim Doğu, 2 birim Kuzey yönünde, yani Kuzeydoğu)
- Y'nin Z'ye göre hızını ($\vec{v}_{YZ}$) bulalım:
- Bağıl hız formülü: $\vec{v}_{YZ} = \vec{v}_{YG} - \vec{v}_{ZG}$
- $\vec{v}_{YZ} = (-2, -2) - (2, 2)$
- $\vec{v}_{YZ} = (-2 - 2, -2 - 2) = (-4, -4)$
- Sonuç vektörün yönü: $(-4, -4)$ vektörü, 4 birim Batı ve 4 birim Güney yönündedir. Bu yön Güneybatı'dır.
- Doğru Seçenek B'dır.