Sorunun Çözümü
- Vektörlerin eşit olabilmesi için hem büyüklüklerinin hem de yönlerinin aynı olması gerekir.
- Şekildeki birim kareleri kullanarak vektörlerin bileşenlerini ve büyüklüklerini inceleyelim:
\(\vec{K}\)
vektörü: Başlangıç noktası (0,1), bitiş noktası (1,2). Bileşenleri (1, 1). Büyüklüğü\(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)
. Yönü sağ-yukarı.\(\vec{L}\)
vektörü: Başlangıç noktası (0,1), bitiş noktası (2,1). Bileşenleri (2, 0). Büyüklüğü 2. Yönü sağa.\(\vec{N}\)
vektörü: Başlangıç noktası (2,0), bitiş noktası (4,0). Bileşenleri (2, 0). Büyüklüğü 2. Yönü sağa.\(\vec{P}\)
vektörü: Başlangıç noktası (4,-1), bitiş noktası (0,-1). Bileşenleri (-4, 0). Büyüklüğü 4. Yönü sola.\(\vec{M}\)
vektörü: Başlangıç noktası (3,2), bitiş noktası (4,1). Bileşenleri (1, -1). Büyüklüğü\(\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}\)
. Yönü sağ-aşağı.- Şimdi seçenekleri değerlendirelim:
- A)
\(\vec{L}\)
ve\(\vec{N}\)
eşit vektörlerdir.\(\vec{L}=(2,0)\)
ve\(\vec{N}=(2,0)\)
. Hem büyüklükleri hem de yönleri aynıdır. Bu ifade doğrudur. - B)
\(\vec{K}\)
ve\(\vec{L}\)
nin başlangıç noktaları aynıdır. Her ikisinin de başlangıç noktası (0,1)'dir. Bu ifade doğrudur. - C)
\(\vec{L}\)
ve\(\vec{P}\)
zıt vektörlerdir.\(\vec{L}\)
sağa,\(\vec{P}\)
sola doğrudur. Doğrultuları aynı, yönleri zıttır. Fizikte "zıt vektörler" genellikle aynı doğrultuda ve zıt yönlü vektörler için kullanılır. Bu ifade doğrudur. - D)
\(\vec{L}\)
,\(\vec{N}\)
ve\(\vec{P}\)
doğrultuları aynı vektörlerdir. Her üç vektör de yatay doğrultudadır. Bu ifade doğrudur. - E)
\(\vec{K}\)
ve\(\vec{M}\)
eşit vektörlerdir.\(\vec{K}\)
'nin büyüklüğü\(\sqrt{2}\)
ve yönü sağ-yukarıdır.\(\vec{M}\)
'nin büyüklüğü\(\sqrt{2}\)
ve yönü sağ-aşağıdır. Büyüklükleri aynı olmasına rağmen yönleri farklıdır. Dolayısıyla eşit vektörler değildirler. Bu ifade yanlıştır. - Doğru Seçenek E'dır.