Sorunun Çözümü
- Verilen şekildeki üçgen, kuvvet vektörlerinin büyüklüklerini ve aralarındaki açıları göstermektedir.
- Üçgenin iç açıları $53^\circ$, $37^\circ$ ve $180^\circ - (53^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$'dir. Bu bir dik üçgendir.
- Dik üçgende $F_2$ hipotenüstür, $F_1$ ve $F_3$ dik kenarlardır.
- $F_1$ kuvveti $53^\circ$'nin karşısındaki kenardır. $F_3$ kuvveti $37^\circ$'nin karşısındaki kenardır.
- Verilen $F_1 = 20N$ değerini kullanarak diğer kuvvetlerin büyüklüklerini bulalım:
- $\sin(53^\circ) = \frac{F_1}{F_2} \implies F_2 = \frac{F_1}{\sin(53^\circ)} = \frac{20}{0.8} = 25N$.
- $\sin(37^\circ) = \frac{F_3}{F_2} \implies F_3 = F_2 \sin(37^\circ) = 25 \times 0.6 = 15N$.
- Kuvvetlerin büyüklükleri: $F_1 = 20N$, $F_2 = 25N$, $F_3 = 15N$.
- Şekildeki vektörlerin ok yönleri incelendiğinde, $\vec{F_3}$ ve $\vec{F_2}$ vektörleri uç uca eklenmiş, $\vec{F_1}$ vektörü ise bu ikisinin başlangıç noktasından bitiş noktasına doğru değil, ters yönde çizilerek üçgeni kapatmıştır.
- Bu durum, vektörlerin toplamının sıfır olduğunu gösterir: $\vec{F_3} + \vec{F_2} + \vec{F_1} = \vec{0}$.
- Ancak, şıklarda sıfır değeri bulunmadığı ve doğru cevabın D olduğu belirtildiği için, şeklin farklı bir yorumu olmalıdır. Genellikle bu tür sorularda, üç vektörden ikisinin bileşkesi üçüncü vektörün tersi olarak verilmiş olabilir.
- Şekilde $\vec{F_3}$ ve $\vec{F_1}$ vektörleri birbirine diktir ($90^\circ$). Bu iki vektörün bileşkesi $\vec{R}_{13} = \sqrt{F_1^2 + F_3^2}$ olur.
- $R_{13} = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25N$.
- Bu bileşke kuvvetin büyüklüğü $F_2$'nin büyüklüğüne eşittir ($25N$).
- Ayrıca, $\vec{F_1}$ ile $\vec{R}_{13}$ arasındaki açı $\arctan(\frac{F_3}{F_1}) = \arctan(\frac{15}{20}) = \arctan(0.75) \approx 37^\circ$'dir. Şekilde $\vec{F_2}$ vektörünün $\vec