Sorunun Çözümü
- Kuvvetlerin bileşkesi X yönünde olduğundan, X yönüne dik olan doğrultudaki bileşke kuvvet sıfır olmalıdır.
- Şekildeki açılara göre, X yönü pozitif x-ekseni ile $\theta$ açısı ve negatif y-ekseni ile $\theta$ açısı yapmaktadır. Bu durumda $2\theta = 90^\circ$, yani $\theta = 45^\circ$'dir.
- X yönü, pozitif x-ekseni ile saat yönünde $45^\circ$ açı yapmaktadır. Bu nedenle, bileşke kuvvetin y-bileşeninin x-bileşenine oranı $\tan(-45^\circ) = -1$ olmalıdır. Yani $\Sigma F_y = -\Sigma F_x$.
- Şekildeki gösterime göre $\vec{F_3}$ kuvveti, $\vec{F_1}$ kuvvetinin x-ekseni üzerindeki bileşenine eşittir. Bu durumda $F_3 = F_1 \cos 53^\circ$'dir.
- Kuvvetlerin x ve y bileşenleri toplamı:
- $\Sigma F_x = F_1 \cos 53^\circ + F_3 = F_1 \cos 53^\circ + F_1 \cos 53^\circ = 2 F_1 \cos 53^\circ$
- $\Sigma F_y = F_1 \sin 53^\circ - F_2$
- $\Sigma F_y = -\Sigma F_x$ eşitliğini kullanarak:
$F_1 \sin 53^\circ - F_2 = - (2 F_1 \cos 53^\circ)$
$F_1 \sin 53^\circ - F_2 = -2 F_1 \cos 53^\circ$
$F_1 \sin 53^\circ + 2 F_1 \cos 53^\circ = F_2$
$F_1 (\sin 53^\circ + 2 \cos 53^\circ) = F_2$ - Verilen $\sin 53^\circ = 0.8$ ve $\cos 53^\circ = 0.6$ değerlerini yerine koyarsak:
$F_1 (0.8 + 2 \times 0.6) = F_2$
$F_1 (0.8 + 1.2) = F_2$
$F_1 (2.0) = F_2$
$2 F_1 = F_2$ - Oranı bulalım: $\frac{F_1}{F_2} = \frac{1}{2}$
- Doğru Seçenek E'dır.