Sorunun Çözümü
- Kuvvetleri x ve y bileşenlerine ayıralım:
- Sağa doğru F kuvveti:
\(F_{1x} = F\), \(F_{1y} = 0\) - Sağ üst 60° açıyla F kuvveti:
\(F_{2x} = F \cos(60^\circ) = F \cdot \frac{1}{2} = \frac{F}{2}\)
\(F_{2y} = F \sin(60^\circ) = F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{F\sqrt{3}}{2}\) - Sol üst 60° açıyla 4F kuvveti (pozitif x ekseniyle 120°):
\(F_{3x} = 4F \cos(120^\circ) = 4F \cdot (-\frac{1}{2}) = -2F\)
\(F_{3y} = 4F \sin(120^\circ) = 4F \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2F\sqrt{3}\) - Sağ alt 60° açıyla 5F kuvveti (pozitif x ekseniyle -60°):
\(F_{4x} = 5F \cos(-60^\circ) = 5F \cdot \frac{1}{2} = \frac{5F}{2}\)
\(F_{4y} = 5F \sin(-60^\circ) = 5F \cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{5F\sqrt{3}}{2}\) - Toplam x bileşeni (\(R_x\)):
\(R_x = F + \frac{F}{2} - 2F + \frac{5F}{2} = \frac{2F + F - 4F + 5F}{2} = \frac{4F}{2} = 2F\) - Toplam y bileşeni (\(R_y\)):
\(R_y = 0 + \frac{F\sqrt{3}}{2} + 2F\sqrt{3} - \frac{5F\sqrt{3}}{2} = \frac{F\sqrt{3} + 4F\sqrt{3} - 5F\sqrt{3}}{2} = \frac{0}{2} = 0\) - Bileşke kuvvetin büyüklüğü (\(R\)):
\(R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2} = \sqrt{(2F)^2 + (0)^2} = \sqrt{4F^2} = 2F\) - Doğru Seçenek B'dır.