Sorunun Çözümü
- İki kuvvet $F_1$ ve $F_2$ olsun. Bileşkenin en büyük değeri kuvvetler aynı yönde olduğunda, en küçük değeri ise zıt yönde olduğunda elde edilir.
- Bu durumda,
$F_1 + F_2 = 9$ (maksimum değer)
$F_1 - F_2 = 3$ (minimum değer, $F_1 > F_2$ kabul edilirse) - Bu iki denklemi toplarsak:
$(F_1 + F_2) + (F_1 - F_2) = 9 + 3$
$2F_1 = 12 \Rightarrow F_1 = 6$ br. - $F_1$ değerini ilk denklemde yerine koyarsak:
$6 + F_2 = 9 \Rightarrow F_2 = 3$ br. - Kuvvetler arasındaki açı $120^\circ$ olduğunda bileşke kuvvetin büyüklüğü aşağıdaki formülle bulunur:
$R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos\theta}$
Burada $F_1 = 6$ br, $F_2 = 3$ br ve $\theta = 120^\circ$.
$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$ - Değerleri formülde yerine koyalım:
$R = \sqrt{6^2 + 3^2 + 2 \cdot 6 \cdot 3 \cdot (-\frac{1}{2})}$
$R = \sqrt{36 + 9 - 18}$
$R = \sqrt{45 - 18}$
$R = \sqrt{27}$ - $\sqrt{27}$ ifadesini sadeleştirirsek:
$R = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$ br. - Doğru Seçenek B'dır.