Sorunun Çözümü
- Verilen kuvvetlerin (katı çizgiler) bileşenlerini belirleyelim:
- $\vec{F_1} = -2\hat{i} + 0\hat{j}$
- $\vec{F_2} = -1\hat{i} - 2\hat{j}$
- $\vec{F_3} = 1\hat{i} - 2\hat{j}$
- $\vec{F_4} = 3\hat{i} + 0\hat{j}$
- Bu kuvvetlerin bileşkesini ($R_{ilk}$) hesaplayalım:
- $R_{ilk,x} = -2 - 1 + 1 + 3 = 1$
- $R_{ilk,y} = 0 - 2 - 2 + 0 = -4$
- Yani, $\vec{R_{ilk}} = \hat{i} - 4\hat{j}$
- Bileşke kuvvetin sıfır olması için, eklenen kuvvetlerin toplamı ($F_{ek}$) $\vec{R_{ilk}}$'in tersi olmalıdır:
- $\vec{F_{ek}} = -\vec{R_{ilk}} = -(\hat{i} - 4\hat{j}) = -\hat{i} + 4\hat{j}$
- Kesikli çizgilerle gösterilen kuvvetlerin bileşenlerini belirleyelim:
- $\vec{F_1'} = -1\hat{i} + 1\hat{j}$
- $\vec{F_2'} = 0\hat{i} + 2\hat{j}$
- $\vec{F_3'} = 0\hat{i} + 3\hat{j}$
- $\vec{F_4'} = 1\hat{i} + 3\hat{j}$
- $\vec{F_5'} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$
- Şıklardaki kesikli kuvvet çiftlerinin toplamını kontrol edelim:
- A) 1 ve 2: $\vec{F_1'} + \vec{F_2'} = (-1\hat{i} + 1\hat{j}) + (0\hat{i} + 2\hat{j}) = -1\hat{i} + 3\hat{j}$
- B) 2 ve 3: $\vec{F_2'} + \vec{F_3'} = (0\hat{i} + 2\hat{j}) + (0\hat{i} + 3\hat{j}) = 0\hat{i} + 5\hat{j}$
- C) 1 ve 3: $\vec{F_1'} + \vec{F_3'} = (-1\hat{i} + 1\hat{j}) + (0\hat{i} + 3\hat{j}) = -1\hat{i} + 4\hat{j}$
- D) 2 ve 4: $\vec{F_2'} + \vec{F_4'} = (0\hat{i} + 2\hat{j}) + (1\hat{i} + 3\hat{j}) = 1\hat{i} + 5\hat{j}$
- E) 3 ve 4: $\vec{F_3'} + \vec{F_4'} = (0\hat{i} + 3\hat{j}) + (1\hat{i} + 3\hat{j}) = 1\hat{i} + 6\hat{j}$
- Görüldüğü gibi, 1 ve 3 numaralı kesikli kuvvetlerin toplamı ($-\hat{i} + 4\hat{j}$) gerekli olan $\vec{F_{ek}}$ kuvvetine eşittir.
- Doğru Seçenek C'dır.