Adım 1: Denklemi yeniden düzenleyelim.

• Verilen denklem: $|x| + |y| = 2 - |z|$
• $|z|$ terimini sol tarafa atarsak, denklem şu hale gelir: $|x| + |y| + |z| = 2$

Adım 2: Mutlak değerlerin özelliklerini ve tam sayı koşulunu değerlendirelim.

• x, y ve z birer tam sayı olduğu için, $|x|$, $|y|$ ve $|z|$ de birer negatif olmayan tam sayı olmalıdır (yani $\ge 0$).

Adım 3: $|x|$, $|y|$ ve $|z|$ için olası tam sayı kombinasyonlarını bulalım.

• Toplamları 2 olan negatif olmayan üç tam sayı kombinasyonları şunlardır:
  • (2, 0, 0) ve bunun permütasyonları (örneğin, $|x|=2, |y|=0, |z|=0$)
  • (1, 1, 0) ve bunun permütasyonları (örneğin, $|x|=1, |y|=1, |z|=0$)

Adım 4: x, y, z çarpımını inceleyelim.

• Yukarıdaki her iki kombinasyon grubunda da (yani (2,0,0) veya (1,1,0) durumlarında), mutlaka bir mutlak değer 0 olmak zorundadır.
• Eğer $\left|x\right|=0$ ise $x=0$ olur.
• Eğer $\left|y\right|=0$ ise $y=0$ olur.
• Eğer $\left|z\right|=0$ ise $z=0$ olur.
• Bu durumda, x, y veya z sayılarından en az biri kesinlikle 0 olmalıdır.
  • Örnek 1: $|x|=2, |y|=0, |z|=0$ ise, $x=\pm 2, y=0, z=0$. Çarpım: $x \cdot y \cdot z = (\pm 2) \cdot 0 \cdot 0 = 0$.
  • Örnek 2: $|x|=1, |y|=1, |z|=0$ ise, $x=\pm 1, y=\pm 1, z=0$. Çarpım: $x \cdot y \cdot z = (\pm 1) \cdot (\pm 1) \cdot 0 = 0$.
• Çarpanlardan biri 0 olduğunda, çarpımın sonucu her zaman 0 olacaktır.

Sonuç:

• Tüm olası durumlar incelendiğinde, x, y, z çarpımının sonucu her zaman 0'dır.