Verilen denklemler:

• $a + |b| = 9$
• $b = |a| + 3$

Adım 1: İkinci denklemi inceleyelim.

$b = |a| + 3$

Mutlak değer tanımı gereği, $|a| \ge 0$'dır. Bu durumda:

$b = |a| + 3 \ge 0 + 3$

$b \ge 3$

Bu, $b$'nin her zaman pozitif bir sayı olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, $|b| = b$ yazabiliriz.

Adım 2: $|b| = b$ ifadesini birinci denklemde yerine koyalım.

$a + b = 9$

Adım 3: Şimdi elimizde iki denklem var:

• $a + b = 9$
• $b = |a| + 3$

İkinci denklemi birinci denklemde yerine koyalım:

$a + (|a| + 3) = 9$

$a + |a| + 3 = 9$

$a + |a| = 9 - 3$

$a + |a| = 6$

Adım 4: $a + |a| = 6$ denklemini çözelim. İki durumu incelememiz gerekir:

• Durum 1: $a \ge 0$ ise, $|a| = a$ olur.

$a + a = 6$

$2a = 6$

$a = 3$

Bu çözüm, $a \ge 0$ koşulunu sağlar ($3 \ge 0$). Dolayısıyla $a=3$ geçerli bir çözümdür.

• Durum 2: $a < 0$ ise, $|a| = -a$ olur.

$a + (-a) = 6$

$a - a = 6$

$0 = 6$

Bu bir çelişkidir. Yani $a < 0$ durumunda çözüm yoktur.

Adım 5: Sonuç.

Tek geçerli çözüm $a=3$'tür.

Cevap C seçeneğidir.