Verilen denklemleri adım adım inceleyelim:

• Birinci Denklem: \(|x-2| = x-2\)

Mutlak değerin tanımına göre, \(|a|=a\) olması için \(a \ge 0\) olmalıdır. Bu durumda, \(x-2 \ge 0\) olmalıdır.

Buradan \(x \ge 2\) eşitsizliğini elde ederiz.

• İkinci Denklem: \(|x-6| = 6-x\)

Mutlak değerin tanımına göre, \(|a|=-a\) olması için \(a \le 0\) olmalıdır. Burada \(6-x = -(x-6)\) olduğu için, \(x-6 \le 0\) olmalıdır.

Buradan \(x \le 6\) eşitsizliğini elde ederiz.

Her iki eşitsizliğin de aynı anda sağlanması gerekmektedir. Yani, hem \(x \ge 2\) hem de \(x \le 6\) olmalıdır.

Bu iki eşitsizliği birleştirirsek, \(2 \le x \le 6\) aralığını buluruz.

Soruda x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri olduğu sorulmaktadır. Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır:

\(2, 3, 4, 5, 6\)

Bu tam sayıların sayısı 5'tir.

Cevap D seçeneğidir.