Verilen denklem \(x + |2x - 4| = 5\)'tir.

Denklemi çözmek için mutlak değer ifadesini yalnız bırakalım:

• \(|2x - 4| = 5 - x\)

Mutlak değerin tanımı gereği, \(|A| = B\) denkleminin çözülebilmesi için \(B \ge 0\) olmalıdır. Bu durumda:

• \(5 - x \ge 0 \implies x \le 5\)

Şimdi iki farklı durumu inceleyelim:

1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif veya sıfır ise (\(2x - 4 \ge 0 \implies x \ge 2\))

• \(2x - 4 = 5 - x\)
• \(3x = 9\)
• \(x = 3\)

Bu değer, \(x \le 5\) ve \(x \ge 2\) koşullarını sağlar (3 ≤ 5 ve 3 ≥ 2). Dolayısıyla \(x=3\) bir çözümdür.

2. Durum: Mutlak değerin içi negatif ise (\(2x - 4 < 0 \implies x < 2\))

• \(-(2x - 4) = 5 - x\)
• \(-2x + 4 = 5 - x\)
• \(-2x + x = 5 - 4\)
• \(-x = 1\)
• \(x = -1\)

Bu değer, \(x \le 5\) ve \(x < 2\) koşullarını sağlar (-1 ≤ 5 ve -1 < 2). Dolayısıyla \(x=-1\) de bir çözümdür.

Denklemi sağlayan farklı \(x\) değerleri \(3\) ve \(-1\)'dir.

Bu değerlerin çarpımı istenmektedir:

• \(3 \times (-1) = -3\)

Cevap C seçeneğidir.