Verilen denklem mutlak değer içeren bir denklemdir: \(|x-3| + 3x = 5\)

Mutlak değerli denklemleri çözerken, mutlak değerin içindeki ifadenin işaretine göre iki farklı durum incelememiz gerekir.

• 1. Durum: Mutlak değerin içi pozitif veya sıfır ise (\(x-3 \ge 0 \Rightarrow x \ge 3\))
• Bu durumda \(|x-3| = x-3\) olur.
• Denklem: \(x-3 + 3x = 5\)
• \(4x - 3 = 5\)
• \(4x = 8\)
• \(x = 2\)
• Bulduğumuz \(x=2\) değeri, \(x \ge 3\) koşulunu sağlamaz. Bu nedenle bu çözüm geçersizdir.
• 2. Durum: Mutlak değerin içi negatif ise (\(x-3 < 0 \Rightarrow x < 3\))
• Bu durumda \(|x-3| = -(x-3) = 3-x\) olur.
• Denklem: \(3-x + 3x = 5\)
• \(2x + 3 = 5\)
• \(2x = 2\)
• \(x = 1\)
• Bulduğumuz \(x=1\) değeri, \(x < 3\) koşulunu sağlar. Bu nedenle bu çözüm geçerlidir.

Her iki durumu da incelediğimizde, denklemi sağlayan tek değer \(x=1\)'dir.

Dolayısıyla, denklemin çözüm kümesi \(\{1\}\) olur.

Cevap A seçeneğidir.