Mutlak değer denklemlerini çözerken, mutlak değerin tanımından gelen önemli bir koşul vardır. \(|A| = B\) şeklinde bir denklemde, \(B\) ifadesi daima sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmalıdır. Yani, \(B \ge 0\) olmalıdır.

• 1. Koşulu Belirle:

  Verilen denklem \(|3x+1| = x-5\)'tir. Bu durumda, \(x-5\) ifadesi sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olmalıdır:

  \(x-5 \ge 0 \implies x \ge 5\)

  Bu, bulacağımız çözümlerin \(x \ge 5\) koşulunu sağlaması gerektiği anlamına gelir. Bu koşulu sağlamayan hiçbir değer çözüm kümesine dahil edilemez.

• 2. İki Durumu İncele:

  Mutlak değerin tanımına göre iki farklı durum oluşur:

  • Durum 1: Mutlak değerin içi pozitif veya sıfır ise.

    \(3x+1 = x-5\)

    \(3x - x = -5 - 1\)

    \(2x = -6\)

    \(x = -3\)

    Bu çözümü \(x \ge 5\) koşulu ile karşılaştıralım: \(-3 \not\ge 5\). Bu nedenle, \(x = -3\) denklemin bir çözümü değildir.

  • Durum 2: Mutlak değerin içi negatif ise.

    \(3x+1 = -(x-5)\)

    \(3x+1 = -x+5\)

    \(3x + x = 5 - 1\)

    \(4x = 4\)

    \(x = 1\)

    Bu çözümü \(x \ge 5\) koşulu ile karşılaştıralım: \(1 \not\ge 5\). Bu nedenle, \(x = 1\) denklemin bir çözümü değildir.

• 3. Çözüm Kümesini Belirle:

  Her iki durumda da bulduğumuz değerler \(x \ge 5\) koşulunu sağlamadığı için, denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

  Çözüm Kümesi = \(\emptyset\)

Cevap E seçeneğidir.