K noktasını başlangıç noktası (0,0) olarak alalım.
Verilen kuvvetlerin bileşenleri:
\(\vec{F_1}\) vektörü K(0,0)'dan (2,3) noktasına uzanır, yani \(\vec{F_1} = (2, 3)\).
\(\vec{F_2}\) vektörü K(0,0)'dan (1,-1) noktasına uzanır, yani \(\vec{F_2} = (1, -1)\).
\(\vec{F_3}\) vektörü K(0,0)'dan (-1,-2) noktasına uzanır, yani \(\vec{F_3} = (-1, -2)\).
Bu üç kuvvetin bileşkesi (\(\vec{F_{R}}\)):
\(\vec{F_{R}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = (2+1-1, 3-1-2) = (2, 0)\)
Cismin K noktasından M noktasına geçebilmesi için net kuvvetin (\(\vec{F_{net}}\)) \(\vec{KM}\) vektörü ile aynı yönde olması gerekir.
\(\vec{KM}\) vektörü K(0,0)'dan M(4,-1)'e olup \(\vec{KM} = (4, -1)\)'dir.
Bu durumda net kuvvet \(\vec{F_{net}} = k \cdot (4, -1)\) olmalıdır, burada \(k > 0\) bir sabittir (cismin M'ye doğru hareket etmesi için).
Uygulanması gereken dördüncü kuvvet \(\vec{F_4}\) olsun. Net kuvvet \(\vec{F_{net}} = \vec{F_{R}} + \vec{F_4}\) olduğundan, \(\vec{F_4} = \vec{F_{net}} - \vec{F_{R}}\) olur:
\(\vec{F_4} = k \cdot (4, -1) - (2, 0) = (4k - 2, -k)\)
Şekil II'deki kuvvetlerin bileşenleri:
\(\vec{I} = (3, 0)\)
\(\vec{II} = (4, -2)\)
\(\vec{III} = (2, -1)\)
\(\vec{IV} = (0, 1)\)
\(\vec{V} = (-2, 1)\)
Şimdi seçenekleri kontrol edelim:
Eğer \(\vec{F_4} = \vec{III} = (2, -1)\) ise:
\((4k - 2, -k) = (2, -1)\)
Y bileşenlerinden: \(-k = -1 \Rightarrow k = 1\)
X bileşenlerinden: \(4k - 2 = 2 \Rightarrow 4(1) - 2 = 2 \Rightarrow 2 = 2\)
Bu tutarlıdır ve \(k=1 > 0\)'dır. Dolayısıyla \(\vec{III}\) doğru bir seçenektir.
Eğer \(\vec{F_4} = \vec{IV} = (0, 1)\) ise:
\((4k - 2, -k) = (0, 1)\)
Y bileşenlerinden: \(-k = 1 \Rightarrow k = -1\)
X bileşenlerinden: \(4k - 2 = 0 \Rightarrow 4(-1) - 2 = 0 \Rightarrow -6 = 0\)
Bu tutarsızdır ve \(k < 0\)'dır (cismin M'ye doğru hareket etmesi için k pozitif olmalıdır). Dolayısıyla \(\vec{IV}\) standart fizik yorumuna göre doğru bir seçenek değildir.
- Doğru Seçenek E'dır.