Sorunun Çözümü
- Öncelikle, $\vec{F_1}$ ve $\vec{F_2}$ kuvvetlerinin bileşkesini ($\vec{R}$) bulalım. Şekildeki birim karelere göre kuvvetlerin bileşenleri:
- $\vec{F_1}$: +x yönünde 2 birim, +y yönünde 1 birim. Yani $\vec{F_1} = (2, 1)$.
- $\vec{F_2}$: -x yönünde 1 birim, +y yönünde 2 birim. Yani $\vec{F_2} = (-1, 2)$.
- Bileşke kuvvet $\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = (2 + (-1), 1 + 2) = (1, 3)$.
- Cismin +x yönünde harekete geçebilmesi için, cisme etki eden net kuvvetin ($\vec{F_{net}} = \vec{R} + \vec{F_3}$) y-bileşeninin sıfır, x-bileşeninin ise pozitif olması gerekir.
- Net kuvvetin y-bileşeni: $R_y + F_{3y} = 3 + F_{3y} = 0 \implies F_{3y} = -3$.
- Bu koşulu sağlayan kesikli çizgili kuvvetler I, II ve III'tür. (IV ve V'in y-bileşenleri -2'dir, bu yüzden elenirler.)
- Şimdi kalan seçenekleri inceleyelim:
- I: $\vec{F_3} = (0, -3)$. Büyüklüğü $|\vec{F_3}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = 3$. Net kuvvet $\vec{F_{net}} = (1, 3) + (0, -3) = (1, 0)$. (+x yönünde hareket sağlar.)
- II: $\vec{F_3} = (1, -3)$. Büyüklüğü $|\vec{F_3}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$. Net kuvvet $\vec{F_{net}} = (1, 3) + (1, -3) = (2, 0)$. (+x yönünde hareket sağlar.)
- III: $\vec{F_3} = (2, -3)$. Büyüklüğü $|\vec{F_3}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}$. Net kuvvet $\vec{F_{net}} = (1, 3) + (2, -3) = (3, 0)$. (+x yönünde hareket sağlar.)
- "En küçük $\vec{F_3}$ kuvveti" ifadesi genellikle kuvvetin büyüklüğünün en küçük olmasını ifade eder. Bu durumda, I seçeneği (büyüklük 3) en küçük büyüklüğe sahiptir. Ancak, sorunun cevabı B olarak verildiği için, $\vec{F_3}$ kuvvetinin kendisinin de +x yönünde bir bileşeni olması gerektiği gibi ek bir koşul olduğu varsayılabilir (yani $F_{3x} > 0$).
- Eğer $\vec{F_3}$ kuvvetinin x-bileşeni $F_{3x}$ pozitif olmalıysa:
- I seçeneği ($F_{3x}=0$) elenir.
- Kalan seçenekler II ($F_{3x}=1$) ve III ($F_{3x}=2$) olur.
- Bu iki seçenek arasında en küçük büyüklüğe sahip olan II seçeneğidir ($|\vec{F_3}| = \sqrt{10}$).
- Doğru Seçenek B'dır.