Sorunun Çözümü
- Şekil I'deki
\(\vec{F_1}\), \(\vec{F_2}\)
ve\(\vec{F_3}\)
kuvvetlerinin bileşenlerini belirleyelim: \(\vec{F_1} = (2, 1)\)
\(\vec{F_2} = (1, 2)\)
\(\vec{F_3} = (-2, 0)\)
- Bu üç kuvvetin bileşkesini
\(\vec{R}\)
bulalım: \(\vec{R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = (2+1-2, 1+2+0) = (1, 3)\)
- Cismin
\(+y\)
yönünde hareket etmesi için, tüm kuvvetlerin bileşkesinin\(x\)
bileşeni sıfır olmalı ve\(y\)
bileşeni pozitif olmalıdır. Yani,\(\vec{F_{net}} = (0, F_y)\)
ve\(F_y > 0\)
olmalıdır. - Dördüncü kuvvet
\(\vec{F_4}\)
olsun. Toplam bileşke\(\vec{F_{net}} = \vec{R} + \vec{F_4}\)
olacaktır. \(\vec{F_4}\)
kuvvetini bulmak için\(\vec{F_4} = \vec{F_{net}} - \vec{R}\)
denklemini kullanalım:\(\vec{F_4} = (0, F_y) - (1, 3) = (-1, F_y - 3)\)
- Bu durumda, dördüncü kuvvetin
\(x\)
bileşeni\(-1\)
olmalıdır. Şimdi Şekil II'deki vektörleri inceleyelim: - Vektör I:
\((0, 2)\)
.\(x\)
bileşeni\(0\)
olduğu için uygun değildir. - Vektör II:
\((-1, 1)\)
.\(x\)
bileşeni\(-1\)
olduğu için uygun olabilir. Eğer\(\vec{F_4} = \vec{II}\)
ise, toplam bileşke:\(\vec{F_{net}} = (1, 3) + (-1, 1) = (0, 4)\)
. Bu durumda\(F_y = 4 > 0\)
olduğu için cisim\(+y\)
yönünde hareket eder. - Vektör III:
\((1, -1)\)
.\(x\)
bileşeni\(1\)
olduğu için uygun değildir. - Sadece Vektör II, cismin
\(+y\)
yönünde hareket etmesini sağlayacak dördüncü kuvvet olabilir. - Doğru Seçenek B'dır.