Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:

• 1. Mevcut Kuvvetlerin Bileşkesini Bulma ($\backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}$):

  • $\backslash vec\{F\_1\}\; =\; (-2,\; 2)$

  • $\backslash vec\{F\_2\}\; =\; (-2,\; -2)$

  • $\backslash vec\{F\_3\}\; =\; (1,\; 2)$

  • $\backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}\; =\; \backslash vec\{F\_1\}\; +\; \backslash vec\{F\_2\}\; +\; \backslash vec\{F\_3\}\; =\; (-2-2+1,\; 2-2+2)\; =\; (-3,\; 2)$

• 2. +y Yönünde Harekete Geçme Koşulu:
  Cismin +y yönünde harekete geçmesi için, toplam bileşke kuvvetin y bileşeni pozitif olmalı ($R\_\{toplam,y\}\; >\; 0$) ve +y yönündeki hareketin baskın olması için y bileşeni, x bileşeninin mutlak değerinden büyük olmalıdır ($R\_\{toplam,y\}\; >\; |R\_\{toplam,x\}|$).

• 3. Kesikli Kuvvetleri Tek Tek Ekleme ve Koşulları Kontrol Etme:

  • Kuvvet I: $\backslash vec\{I\}\; =\; (1,\; 3)$
    $\backslash vec\{R\}\_\{toplam\}\; =\; \backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}\; +\; \backslash vec\{I\}\; =\; (-3,\; 2)\; +\; (1,\; 3)\; =\; (-2,\; 5)$
    $R\_\{toplam,y\}\; =\; 5\; >\; 0$ ve $R\_\{toplam,y\}\; =\; 5\; >\; |R\_\{toplam,x\}|\; =\; |-2|\; =\; 2$. Koşullar sağlanır. (Yeterli)

  • Kuvvet II: $\backslash vec\{II\}\; =\; (2,\; 0)$
    $\backslash vec\{R\}\_\{toplam\}\; =\; \backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}\; +\; \backslash vec\{II\}\; =\; (-3,\; 2)\; +\; (2,\; 0)\; =\; (-1,\; 2)$
    $R\_\{toplam,y\}\; =\; 2\; >\; 0$ ve $R\_\{toplam,y\}\; =\; 2\; >\; |R\_\{toplam,x\}|\; =\; |-1|\; =\; 1$. Koşullar sağlanır. (Yeterli)

  • Kuvvet III: $\backslash vec\{III\}\; =\; (2,\; -1)$
    $\backslash vec\{R\}\_\{toplam\}\; =\; \backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}\; +\; \backslash vec\{III\}\; =\; (-3,\; 2)\; +\; (2,\; -1)\; =\; (-1,\; 1)$
    $R\_\{toplam,y\}\; =\; 1\; >\; 0$ ancak $R\_\{toplam,y\}\; =\; 1$ ve $|R\_\{toplam,x\}|\; =\; |-1|\; =\; 1$ olduğundan $1\; >\; 1$ koşulu sağlanmaz. (Yeterli Değil)

  • Kuvvet IV: $\backslash vec\{IV\}\; =\; (2,\; -3)$
    $\backslash vec\{R\}\_\{toplam\}\; =\; \backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}\; +\; \backslash vec\{IV\}\; =\; (-3,\; 2)\; +\; (2,\; -3)\; =\; (-1,\; -1)$
    $R\_\{toplam,y\}\; =\; -1$ olduğundan $R\_\{toplam,y\}\; >\; 0$ koşulu sağlanmaz. (Yeterli Değil)

  • Kuvvet V: $\backslash vec\{V\}\; =\; (1,\; -2)$
    $\backslash vec\{R\}\_\{toplam\}\; =\; \backslash vec\{R\}\_\{mevcut\}\; +\; \backslash vec\{V\}\; =\; (-3,\; 2)\; +\; (1,\; -2)\; =\; (-2,\; 0)$
    $R\_\{toplam,y\}\; =\; 0$ olduğundan $R\_\{toplam,y\}\; >\; 0$ koşulu sağlanmaz. (Yeterli Değil)

• Sonuç olarak, I ve II numaralı kesikli kuvvetler tek başına uygulandığında cisim +y yönünde harekete geçer.

• Doğru Seçenek A'dır.