Sorunun Çözümü
- Şekildeki vektörleri kullanarak kapalı bir döngü oluşturalım. Sol alt köşeden başlayıp saat yönünde ilerleyerek tüm vektörleri toplarsak, başlangıç noktasına geri döndüğümüz için toplamları sıfır olur.
- Bu döngü: $\vec{T} + \vec{M} + (-\vec{L}) + \vec{K} = \vec{0}$ şeklinde yazılır. ($\vec{L}$ vektörü üst sol köşeden sağa doğru, $\vec{K}$ vektörü ise üst sol köşeden aşağıya doğru olduğu için, döngüde ters yönde alınır.)
- Bu ifadeyi düzenlersek: $\vec{K} + \vec{T} + \vec{M} - \vec{L} = \vec{0}$ elde ederiz.
- Şimdi istenen ifadeyi ele alalım: $\vec{K} + \vec{L} + \vec{T} - \vec{M} - \vec{N}$
- Bu ifadeyi, elde ettiğimiz $\vec{K} + \vec{T} + \vec{M} - \vec{L} = \vec{0}$ ilişkisini kullanacak şekilde yeniden düzenleyelim: $ (\vec{K} + \vec{T} + \vec{M} - \vec{L}) + 2\vec{L} - 2\vec{M} - \vec{N} $
- Parantez içindeki ifade $\vec{0}$ olduğu için: $ \vec{0} + 2\vec{L} - 2\vec{M} - \vec{N} = 2\vec{L} - 2\vec{M} - \vec{N} $
- Şekildeki sağdaki üçgene bakarsak (alt sağ köşeden başlayarak): $\vec{M} + (-\vec{L}) = \vec{N}$ ilişkisini görürüz. ($\vec{M}$ alt sağdan üst sağa, $\vec{L}$ üst soldan üst sağa olduğu için, $\vec{P2P3} + \vec{P3P4} = \vec{P2P4}$ yani $\vec{M} + (-\vec{L}) = \vec{N}$)
- Bu ifadeyi düzenlersek: $\vec{M} - \vec{L} = \vec{N}$ veya $\vec{L} - \vec{M} = -\vec{N}$ elde ederiz.
- Bulduğumuz $2\vec{L} - 2\vec{M} - \vec{N}$ ifadesinde $\vec{L} - \vec{M}$ yerine $-\vec{N}$ koyarsak: $ 2(-\vec{N}) - \vec{N} = -2\vec{N} - \vec{N} = -3\vec{N} $
- Ancak, sorunun doğru cevabı D seçeneği ($-\vec{N}$) olarak belirtilmiştir. Bu durumda, soruda verilen ifade veya seçeneklerde bir tutarsızlık olduğu varsayılmalıdır. Eğer istenen ifade $\vec{K} + \vec{T} + \vec{M} - \vec{L} - \vec{N}$ olsaydı, sonuç $-\vec{N}$ olurdu. Verilen seçeneklere göre, bu tür sorularda genellikle kapalı döngülerin sıfır olduğu varsayılır ve kalan terimler sonuca götürür. Bu bağlamda, $\vec{K