Sorunun Çözümü
- Şekildeki bölmelerin uzunluğuna $k$ diyelim.
- Vektörlerin yönlerini dikkate alarak, sağa pozitif yön kabul edelim.
- Buna göre, $\vec{X} + \vec{Y} = k \hat{i}$ ve $\vec{X} - \vec{Y} = -2k \hat{i}$ yazabiliriz.
- İki vektörü toplayarak $\vec{X}$'i bulalım: $(\vec{X} + \vec{Y}) + (\vec{X} - \vec{Y}) = k \hat{i} + (-2k \hat{i})$ buradan $2\vec{X} = -k \hat{i}$ elde ederiz.
- Dolayısıyla, $\vec{X} = -\frac{k}{2} \hat{i}$ ve büyüklüğü $|\vec{X}| = \frac{k}{2}$ olur.
- Birinci vektörden ikinci vektörü çıkararak $\vec{Y}$'yi bulalım: $(\vec{X} + \vec{Y}) - (\vec{X} - \vec{Y}) = k \hat{i} - (-2k \hat{i})$ buradan $2\vec{Y} = 3k \hat{i}$ elde ederiz.
- Dolayısıyla, $\vec{Y} = \frac{3k}{2} \hat{i}$ ve büyüklüğü $|\vec{Y}| = \frac{3k}{2}$ olur.
- Son olarak, istenen oranı hesaplayalım: $\frac{|\vec{X}|}{|\vec{Y}|} = \frac{\frac{k}{2}}{\frac{3k}{2}} = \frac{1}{3}$.
- Doğru Seçenek A'dır.