Sorunun Çözümü
- Vektörlerin bileşenlerini belirleyelim. Birim kare kenarını $1$ birim alırsak:
- $\vec{X} = (2, -2)$
- $\vec{Y} = (2, 0)$
- $\vec{Z} = (2, -2)$
- Her bir seçenekteki vektör işleminin sonucunu ve şiddetini hesaplayalım:
- A) $\vec{X} - \vec{Z} = (2, -2) - (2, -2) = (0, 0)$. Şiddeti: $0$.
- B) $\vec{X} + \vec{Y} = (2, -2) + (2, 0) = (4, -2)$. Şiddeti: $\sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20}$.
- C) $\vec{X} - \vec{Y} - \vec{Z} = \vec{X} - \vec{Z} - \vec{Y} = (0, 0) - (2, 0) = (-2, 0)$. Şiddeti: $\sqrt{(-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$.
- D) $\vec{Z} - \vec{X} + \vec{Y} = \vec{Z} - \vec{Z} + \vec{Y} = (0, 0) + (2, 0) = (2, 0)$. Şiddeti: $\sqrt{2^2 + 0^2} = \sqrt{4} = 2$.
- E) $\vec{X} - \vec{Y} = (2, -2) - (2, 0) = (0, -2)$. Şiddeti: $\sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2$.
- Hesaplanan şiddetleri karşılaştıralım: $0$, $\sqrt{20}$, $2$, $2$, $2$. En büyük şiddet $\sqrt{20}$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.