Verilen soruda, $\vec{X}$ ve $\vec{Y}$ vektörlerinin toplamı olan $\vec{X}+\vec{Y}$ vektörü, 2 birim sağa doğru olan yatay bir vektördür. Bu vektörü bileşenleri cinsinden $(2, 0)$ olarak ifade edebiliriz.

• Hedef Vektör: $\vec{X}+\vec{Y} = (2, 0)$
• Şimdi her bir seçenekteki $\vec{X}$ ve $\vec{Y}$ vektörlerini uç uca ekleme yöntemiyle toplayalım ve sonuç vektörünü bulalım:
• A Seçeneği:
  • $\vec{Y}$ vektörü: 3 birim sağa $\implies \vec{Y} = (3, 0)$
  • $\vec{X}$ vektörü: 1 birim sola $\implies \vec{X} = (-1, 0)$
  • Toplam: $\vec{X} + \vec{Y} = (3, 0) + (-1, 0) = (2, 0)$. Bu, hedef vektörle aynıdır.
• B Seçeneği:
  • $\vec{X}$ vektörü: 1 birim sağa, 1 birim aşağı $\implies \vec{X} = (1, -1)$
  • $\vec{Y}$ vektörü: 2 birim sağa, 1 birim yukarı $\implies \vec{Y} = (2, 1)$
  • Toplam: $\vec{X} + \vec{Y} = (1, -1) + (2, 1) = (3, 0)$. Bu, hedef vektörden farklıdır.
• C Seçeneği:
  • $\vec{Y}$ vektörü: 3 birim sağa $\implies \vec{Y} = (3, 0)$
  • $\vec{X}$ vektörü: 1 birim sola $\implies \vec{X} = (-1, 0)$
  • Toplam: $\vec{X} + \vec{Y} = (3, 0) + (-1, 0) = (2, 0)$. Bu, hedef vektörle aynıdır.
• D Seçeneği:
  • $\vec{X}$ vektörü: 2 birim sağa $\implies \vec{X} = (2, 0)$
  • $\vec{Y}$ vektörü: 1 birim aşağı $\implies \vec{Y} = (0, -1)$
  • Toplam: $\vec{X} + \vec{Y} = (2, 0) + (0, -1) = (2, -1)$. Bu, hedef vektörden farklıdır.
• E Seçeneği:
  • $\vec{X}$ vektörü: 1 birim sağa, 1 birim aşağı $\implies \vec{X} = (1, -1)$
  • $\vec{Y}$ vektörü: 2 birim sağa, 1 birim aşağı $\implies \vec{Y} = (2, -1)$
  • Toplam: $\vec{X} + \vec{Y} = (1, -1) + (2, -1) = (3, -2)$. Bu, hedef vektörden farklıdır.
• Yapılan incelemelere göre, D seçeneğindeki vektör çiftinin toplamı, soruda verilen $\vec{X}+\vec{Y}$ vektörüne eşit değildir.
• Doğru Seçenek D'dır.