Sorunun Çözümü
- Şekil I'deki $\vec{X}$ vektörünün bileşenlerini belirleyelim. $\vec{X}$ vektörü 2 birim sağa doğru uzanmaktadır. Bu durumda $\vec{X} = (2, 0)$ olarak ifade edilebilir.
- Şekil I'deki $\vec{Y}$ vektörünün bileşenlerini belirleyelim. $\vec{Y}$ vektörü 4 birim sola doğru uzanmaktadır. Bu durumda $\vec{Y} = (-4, 0)$ olarak ifade edilebilir.
- Soruda $\vec{Y} = k \cdot \vec{X}$ olduğu belirtilmiştir. Bu eşitliği kullanarak skaler $k$ değerini bulalım:
$(-4, 0) = k \cdot (2, 0)$
$(-4, 0) = (2k, 0)$
$2k = -4 \Rightarrow k = -2$. - Şekil I'deki $\vec{Z}$ vektörünün bileşenlerini belirleyelim. $\vec{Z}$ vektörü 2 birim sağa ve 2 birim aşağıya doğru uzanmaktadır. Bu durumda $\vec{Z} = (2, -2)$ olarak ifade edilebilir.
- $\vec{Z}$ vektörünü aynı skaler sayı $k = -2$ ile çarpalım:
$k \cdot \vec{Z} = -2 \cdot (2, -2)$
$k \cdot \vec{Z} = (-4, 4)$. - Elde ettiğimiz $(-4, 4)$ vektörünü Şekil II'deki vektörlerle karşılaştıralım. Bir vektörün bileşenleri $(-4, 4)$ ise, bu vektör 4 birim sola ve 4 birim yukarıya doğru uzanmalıdır. Şekil II'deki $\vec{N}$ vektörü, başlangıç noktasından 4 birim sola ve 4 birim yukarıya doğru uzanmaktadır. Bu nedenle $\vec{N} = (-4, 4)$'tür.
- Doğru Seçenek D'dır.