Verilen denklemi adım adım çözelim:

• Denklemi sadeleştirme:
  Mutlak değer ifadelerini daha basit hale getirelim. $$|4x - 8| = |4(x - 2)| = 4|x - 2|$$ $$|12 - 6x| = |6(2 - x)| = 6|2 - x|$$ Mutlak değerin özelliği gereği $|a - b| = |b - a|$ olduğundan, $|2 - x| = |x - 2|$ yazabiliriz. Bu durumda, denklem şu hale gelir: $$4|x - 2| + 6|x - 2| = 20$$
• Mutlak değerli terimleri birleştirme:
  Benzer terimleri toplayalım: $$(4 + 6)|x - 2| = 20$$ $$10|x - 2| = 20$$
• Mutlak değeri yalnız bırakma:
  Her iki tarafı 10'a bölelim: $$|x - 2| = \frac{20}{10}$$ $$|x - 2| = 2$$
• Denklemi çözme:
  Mutlak değerin tanımına göre, $x - 2$ ifadesi ya 2'ye ya da -2'ye eşit olmalıdır.
  1. Durum: $$x - 2 = 2$$ $$x = 2 + 2$$ $$x = 4$$
  2. Durum: $$x - 2 = -2$$ $$x = -2 + 2$$ $$x = 0$$
• Çözüm kümesini oluşturma:
  Bulduğumuz $x$ değerleri 0 ve 4'tür. Bu nedenle çözüm kümesi $\{0, 4\}$'tür.

Cevap D seçeneğidir.