Verilen denklemi adım adım çözelim:

• Denklemi yazalım:

  $$|x-7| + 2.|14-2x| = 10$$

• İkinci mutlak değer ifadesini sadeleştirelim:

  Mutlak değerin içindeki ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz:

  $$|14-2x| = |2(7-x)|$$

  Mutlak değerin özelliğinden dolayı $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$ ve $|7-x| = |-(x-7)| = |x-7|$ olduğundan:

  $$|14-2x| = 2|7-x| = 2|x-7|$$

• Sadeleştirilmiş ifadeyi denklemde yerine koyalım:

  $$|x-7| + 2 \cdot (2|x-7|) = 10$$

  $$|x-7| + 4|x-7| = 10$$

• Benzer terimleri birleştirelim:

  $$5|x-7| = 10$$

• Mutlak değer ifadesini yalnız bırakalım:

  Her iki tarafı 5'e bölelim:

  $$|x-7| = \frac{10}{5}$$

  $$|x-7| = 2$$

• Mutlak değer denklemini çözelim:

  Mutlak değerin tanımına göre, $x-7$ ifadesi 2'ye veya -2'ye eşit olabilir.

  • 1. Durum:

    $$x-7 = 2$$

    $$x = 2+7$$

    $$x = 9$$

  • 2. Durum:

    $$x-7 = -2$$

    $$x = -2+7$$

    $$x = 5$$

• Çözüm kümesini belirleyelim:

  Denklemi sağlayan x değerleri 5 ve 9'dur. Bu nedenle çözüm kümesi $\{5, 9\}$'dur.

Cevap E seçeneğidir.