Verilen denklem: \(|x-2| + |4-2x| = 6\)

• Öncelikle ikinci mutlak değer ifadesini düzenleyelim:
• \(|4-2x| = |2(2-x)|\)
• Mutlak değerin özelliğinden \(|a \cdot b| = |a| \cdot |b|\) ve \(|2-x| = |-(x-2)| = |x-2|\) olduğu için:
• \(|4-2x| = |2| \cdot |2-x| = 2|x-2|\)
• Şimdi bu ifadeyi orijinal denkleme yerine yazalım:
• \(|x-2| + 2|x-2| = 6\)
• Benzer terimleri toplayalım:
• \(3|x-2| = 6\)
• Her iki tarafı 3'e bölelim:
• \(|x-2| = 2\)
• Mutlak değer denklemini çözelim. İki olası durum vardır:
• Durum 1: \(x-2 = 2 \Rightarrow x = 2+2 \Rightarrow x = 4\)
• Durum 2: \(x-2 = -2 \Rightarrow x = -2+2 \Rightarrow x = 0\)
• Denklemi sağlayan farklı x değerleri 4 ve 0'dır.
• Bu değerlerin toplamını bulalım:
• Toplam = \(4 + 0 = 4\)

Cevap B seçeneğidir.