Verilen denklem bir mutlak değer denklemidir: \(||x-2|+9|=12\)

• Adım 1: En dıştaki mutlak değeri çözme

Bir ifadenin mutlak değeri 12 ise, o ifade 12 veya -12'ye eşittir. Yani:

• \(|x-2|+9 = 12\)
• VEYA
• \(|x-2|+9 = -12\)
• Adım 2: İlk denklemi çözme

\(|x-2|+9 = 12\)

\(|x-2| = 12 - 9\)

\(|x-2| = 3\)

Bu durumda, \(x-2\) ifadesi 3 veya -3'e eşit olabilir:

• \(x-2 = 3 \Rightarrow x = 3+2 \Rightarrow x = 5\)
• \(x-2 = -3 \Rightarrow x = -3+2 \Rightarrow x = -1\)
• Adım 3: İkinci denklemi çözme

\(|x-2|+9 = -12\)

\(|x-2| = -12 - 9\)

\(|x-2| = -21\)

Bir sayının mutlak değeri asla negatif olamaz. Bu nedenle, bu denklemin bir çözümü yoktur (boş küme).

• Adım 4: Çözüm kümesini belirleme

Yukarıdaki adımlardan elde ettiğimiz çözümler \(x=5\) ve \(x=-1\)'dir. Bu değerler orijinal denklemi sağlar.

Çözüm kümesi \(\{-1, 5\}\) olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.