Verilen denklem bir mutlak değer denklemidir: \(||x-1|-2|=3\)

Bu denklemi adım adım çözelim:

• Adım 1: En dıştaki mutlak değeri açalım.
  \(|A|=3\) ise \(A=3\) veya \(A=-3\) olur. Buna göre:
  \(|x-1|-2 = 3\) veya \(|x-1|-2 = -3\)
• Adım 2: İlk durumu inceleyelim: \(|x-1|-2 = 3\)
  Denklemi düzenlersek:
  \(|x-1| = 3+2\)
  \(|x-1| = 5\)
  Bu durumda iki olası çözüm vardır:
  
  • \(x-1 = 5 \implies x = 6\)
  • \(x-1 = -5 \implies x = -4\)
  Bu durumdan iki çözüm elde ettik.
• Adım 3: İkinci durumu inceleyelim: \(|x-1|-2 = -3\)
  Denklemi düzenlersek:
  \(|x-1| = -3+2\)
  \(|x-1| = -1\)
  Mutlak değerin sonucu hiçbir zaman negatif olamaz. Bu nedenle, \(|x-1| = -1\) denkleminin çözümü yoktur.
• Adım 4: Toplam çözüm sayısını belirleyelim.
  İlk durumdan \(x=6\) ve \(x=-4\) olmak üzere 2 çözüm bulduk. İkinci durumdan ise çözüm gelmedi.
  Dolayısıyla, denklemin çözüm kümesi \(\{-4, 6\}\) olup, 2 elemanlıdır.

Cevap B seçeneğidir.