Verilen denklem bir mutlak değer denklemidir. Denklemi adım adım çözerek çözüm kümesini bulalım.

• Adım 1: En dıştaki mutlak değeri çözme

Denklemimiz \(||x-2|-4|=0\) şeklindedir. Bir mutlak değerin sonucu sıfır ise, mutlak değerin içindeki ifade sıfıra eşit olmalıdır. Yani:

\(|x-2|-4 = 0\)

• Adım 2: Mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakma

Denklemdeki -4'ü karşıya atarak mutlak değerli ifadeyi yalnız bırakırız:

\(|x-2| = 4\)

• Adım 3: İçteki mutlak değeri çözme

Bir mutlak değerli ifade bir pozitif sayıya eşitse, mutlak değerin içindeki ifade bu sayıya veya bu sayının negatifine eşit olabilir. Yani:

\(x-2 = 4\) veya \(x-2 = -4\)

• Adım 4: x değerlerini bulma

Her iki durumu ayrı ayrı çözelim:

• Durum 1: \(x-2 = 4\)

\(x = 4 + 2\)

\(x = 6\)

• Durum 2: \(x-2 = -4\)

\(x = -4 + 2\)

\(x = -2\)

• Adım 5: Çözüm kümesini oluşturma

Bulduğumuz x değerleri denklemin çözüm kümesini oluşturur.

Çözüm kümesi \(\{-2, 6\}\) şeklindedir.

Bu çözüm kümesi D seçeneğinde verilmiştir.

Cevap D seçeneğidir.