Sorunun Çözümü
- $y = mx + n$ doğrusu, $y = 3$ doğrusu ile $A(1, t)$ noktasında kesiştiği için, bu noktanın koordinatları $(1, 3)$ olmalıdır.
- $(1, 3)$ noktasını $y = mx + n$ denkleminde yerine yazarsak: $3 = m(1) + n \Rightarrow m + n = 3$ elde ederiz.
- $y = mx + n$ doğrusu, $x = -1$ doğrusu ile $(k, -2)$ noktasında kesiştiği için, bu noktanın koordinatları $(-1, -2)$ olmalıdır.
- $(-1, -2)$ noktasını $y = mx + n$ denkleminde yerine yazarsak: $-2 = m(-1) + n \Rightarrow -m + n = -2$ elde ederiz.
- Elde ettiğimiz iki denklemi taraf tarafa toplarsak: $(m + n) + (-m + n) = 3 + (-2) \Rightarrow 2n = 1 \Rightarrow n = \frac{1}{2}$ buluruz.
- $n = \frac{1}{2}$ değerini $m + n = 3$ denkleminde yerine yazarsak: $m + \frac{1}{2} = 3 \Rightarrow m = 3 - \frac{1}{2} \Rightarrow m = \frac{5}{2}$ buluruz.
- Son olarak, $m \cdot n$ değerini hesaplayalım: $m \cdot n = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{4}$.
- Doğru Seçenek D'dır.