Sorunun Çözümü
- Koordinatları belirleyelim: Başlangıç noktası $O=(0,0)$, $A=(a,0)$ ve $D=(0,d)$ olsun.
- ABCD bir kare olduğundan, $AD$ kenarı $AB$ kenarına diktir ve uzunlukları eşittir.
- $A=(a,0)$ ve $D=(0,d)$ noktalarından $B$ ve $C$ noktalarını bulalım. $AD$ vektörü $(-a, d)$'dir.
- $AB$ vektörü $AD$ vektörüne dik ve eşit uzunlukta olmalıdır. Şekle göre $B$ noktası $A$'nın sağ üstünde olduğundan, $AB$ vektörü $(d, a)$ olmalıdır.
- $B$ noktasının koordinatları $A + AB = (a,0) + (d,a) = (a+d, a)$ olur.
- $C$ noktasının koordinatları $D + AB = (0,d) + (d,a) = (d, a+d)$ olur.
- $A=(a,0)$ ve $C=(d, a+d)$ noktalarından geçen $d$ doğrusunun eğimi $m_d = \frac{(a+d)-0}{d-a} = \frac{a+d}{d-a}$ olarak verilmiştir.
- Soruda $m_d = 7$ olduğu belirtilmiştir. Yani $\frac{a+d}{d-a} = 7$.
- Denklemi çözelim: $a+d = 7(d-a) \Rightarrow a+d = 7d-7a \Rightarrow 8a = 6d \Rightarrow 4a = 3d$.
- $4a = 3d$ eşitliğinden $a=3k$ ve $d=4k$ diyebiliriz (burada $k$ pozitif bir sabittir).
- $B$ noktasının koordinatlarını $k$ cinsinden yazalım: $B=(a+d, a) = (3k+4k, 3k) = (7k, 3k)$.
- Başlangıç noktası $O=(0,0)$ ve $B=(7k, 3k)$ noktalarından geçen doğrunun eğimi $m_{OB} = \frac{3k-0}{7k-0} = \frac{3k}{7k} = \frac{3}{7}$ olur.
- Doğru Seçenek D'dır.