Sorunun Çözümü
- A noktasının koordinatlarını bulalım:
$B = (-12, 0)$ ve $O = (0, 0)$ noktalarıdır. $A = (x_A, y_A)$ olsun.
$|AO|^2 = x_A^2 + y_A^2 = 10^2 = 100$.
$|AB|^2 = (x_A - (-12))^2 + (y_A - 0)^2 = (x_A + 12)^2 + y_A^2 = 10^2 = 100$.
Denklemleri açarsak: $x_A^2 + 24x_A + 144 + y_A^2 = 100$.
İlk denklemi yerine yazarsak: $100 + 24x_A + 144 = 100 \Rightarrow 24x_A + 144 = 0 \Rightarrow 24x_A = -144 \Rightarrow x_A = -6$.
$y_A$ değerini bulalım: $(-6)^2 + y_A^2 = 100 \Rightarrow 36 + y_A^2 = 100 \Rightarrow y_A^2 = 64 \Rightarrow y_A = 8$ (A noktası y ekseninin pozitif tarafındadır).
Böylece A noktasının koordinatları $(-6, 8)$ olur. - C noktasının koordinatlarını bulalım:
$D = (10, 0)$ ve $O = (0, 0)$ noktalarıdır. $C = (x_C, y_C)$ olsun.
$|CO|^2 = x_C^2 + y_C^2 = 13^2 = 169$.
$|DC|^2 = (x_C - 10)^2 + (y_C - 0)^2 = (x_C - 10)^2 + y_C^2 = 13^2 = 169$.
Denklemleri açarsak: $x_C^2 - 20x_C + 100 + y_C^2 = 169$.
İlk denklemi yerine yazarsak: $169 - 20x_C + 100 = 169 \Rightarrow -20x_C + 100 = 0 \Rightarrow -20x_C = -100 \Rightarrow x_C = 5$.
$y_C$ değerini bulalım: $5^2 + y_C^2 = 169 \Rightarrow 25 + y_C^2 = 169 \Rightarrow y_C^2 = 144 \Rightarrow y_C = 12$ (C noktası y ekseninin pozitif tarafındadır).
Böylece C noktasının koordinatları $(5, 12)$ olur. - A ve C noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım:
$A(-6, 8)$ ve $C(5, 12)$ noktaları için eğim $m = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{12 - 8}{5 - (-6)} = \frac{4}{11}$.
Doğru denklemi $y - y_A = m(x - x_A)$ formülüyle bulunur:
$y - 8 = \frac{4}{11}(x - (-6))$.
$11(y - 8) = 4(x + 6)$.
$11y - 88 = 4x + 24$.
Doğru denklemi: $4x - 11y + 112 = 0$. - Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulalım:
Bir doğru x eksenini kestiğinde $y = 0$ olur.
$4x - 11(0) + 112 = 0$.
$4x + 112 = 0$.
$4x = -112$.
$x = -28$. - Doğru Seçenek E'dır.