Bir noktadan bir doğruya olan en kısa uzaklık, noktadan doğruya çizilen dik doğru parçası üzerindedir. Bu nedenle, A noktasından verilen doğruya dik olan doğrunun denklemini bulup, bu iki doğrunun kesişim noktasını bulmalıyız.

• Adım 1: Verilen doğrunun eğimini bulma.

  Verilen doğru denklemi $x + y - 4 = 0$ şeklindedir. Bu denklemi $y = mx + c$ formuna getirirsek:

  $y = -x + 4$

  Bu doğrunun eğimi $m_1 = -1$'dir.

• Adım 2: A noktasından geçen ve verilen doğruya dik olan doğrunun eğimini bulma.

  İki doğru birbirine dik ise eğimleri çarpımı $-1$'dir ($m_1 \cdot m_2 = -1$).

  $-1 \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = 1$.

• Adım 3: A noktasından geçen ve dik olan doğrunun denklemini bulma.

  A(2, -1) noktasından geçen ve eğimi $m_2 = 1$ olan doğrunun denklemini $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülüyle buluruz:

  $y - (-1) = 1 \cdot (x - 2)$

  $y + 1 = x - 2$

  $y = x - 3$

• Adım 4: İki doğrunun kesişim noktasını bulma.

  Şimdi iki doğrunun denklemini ortak çözerek kesişim noktasının koordinatlarını bulalım:

  1) $x + y = 4$

  2) $y = x - 3$

  İkinci denklemi birinci denklemde yerine koyalım:

  $x + (x - 3) = 4$

  $2x - 3 = 4$

  $2x = 7 \implies x = \frac{7}{2}$

  $x$ değerini ikinci denklemde yerine koyalım:

  $y = \frac{7}{2} - 3 = \frac{7}{2} - \frac{6}{2} = \frac{1}{2}$

Buna göre, A(2, -1) noktasına en yakın noktanın koordinatları $(\frac{7}{2}, \frac{1}{2})$'dir.

Cevap E seçeneğidir.