Verilen ABCD dikdörtgeninin alanını bulmak için adım adım ilerleyelim:

• 1. D Noktasının Koordinatlarını Bulma:
• ABCD bir dikdörtgen olduğundan ve kenarları koordinat eksenlerine paralel olduğundan, C noktasının y-koordinatı (2) ile D noktasının y-koordinatı aynı olmalıdır. Yani, D noktasının y-koordinatı 2'dir.
• D noktası \(y = \frac{2}{3}x\) doğrusu üzerinde yer almaktadır. D noktasının y-koordinatını bu denklemde yerine koyarak x-koordinatını bulalım:
• \(2 = \frac{2}{3}x_D\)
• \(6 = 2x_D\)
• \(x_D = 3\)
• Buna göre, D noktasının koordinatları \((3, 2)\) olarak bulunur.
• 2. Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını Bulma:
• C noktasının koordinatları \((8, 2)\) ve D noktasının koordinatları \((3, 2)\) olarak verilmiştir.
• Dikdörtgenin yüksekliği (AD veya BC kenarının uzunluğu), C noktasının y-koordinatıdır: \(h = 2\) birim.
• Dikdörtgenin genişliği (AB veya DC kenarının uzunluğu), C ve D noktalarının x-koordinatları arasındaki farktır: \(w = x_C - x_D = 8 - 3 = 5\) birim.
• 3. Dikdörtgenin Alanını Hesaplama:
• Dikdörtgenin alanı, genişlik ile yüksekliğin çarpımıdır:
• Alan = \(w \times h = 5 \times 2 = 10\) birimkare.

Cevap C seçeneğidir.