ABC üçgeninin [BC] kenarına ait yüksekliğini taşıyan doğrunun denklemini bulmak için şu adımları izleyeceğiz:

• 1. [BC] kenarının eğimini bulun.

B(1, 2) ve C(5, 8) noktaları için eğim \(m_{BC}\) şu şekilde hesaplanır:

\(m_{BC} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - 2}{5 - 1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\)

• 2. Yüksekliğin eğimini bulun.

[BC] kenarına ait yükseklik, [BC] kenarına diktir. Dik doğruların eğimleri çarpımı -1'dir. Yüksekliğin eğimi \(m_h\) olsun:

\(m_h \cdot m_{BC} = -1 \Rightarrow m_h \cdot \frac{3}{2} = -1 \Rightarrow m_h = -\frac{2}{3}\)

• 3. Yüksekliğin denklemini yazın.

Yükseklik, A(-4, 1) noktasından geçer ve eğimi \(m_h = -\frac{2}{3}\)'tür. Bir noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemi \(y - y_1 = m(x - x_1)\) formülüyle bulunur:

\(y - 1 = -\frac{2}{3}(x - (-4))\)

\(y - 1 = -\frac{2}{3}(x + 4)\)

Denklemi düzenleyelim:

\(3(y - 1) = -2(x + 4)\)

\(3y - 3 = -2x - 8\)

Tüm terimleri bir tarafa toplayarak genel denklemi elde edelim:

\(2x + 3y - 3 + 8 = 0\)

\(2x + 3y + 5 = 0\)

Bu denklem, seçeneklerdeki D seçeneği ile aynıdır.

Cevap D seçeneğidir.