Adım 1: Köşe Noktalarını Belirle

• Dörtgenin köşe koordinatları şunlardır:
• A(2, 2)
• B(4, 5)
• C(7, 3)
• D(7, 0)

Adım 2: Alan Hesabı İçin Bağcık Formülünü Kullan

Analitik düzlemde köşe koordinatları verilen bir çokgenin alanını bulmak için Bağcık Formülü (Shoelace Formula) kullanılır. Formül şu şekildedir:

\( \text{Alan} = \frac{1}{2} | (x_1y_2 + x_2y_3 + ... + x_ny_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + ... + y_nx_1) | \)

Köşe noktalarını sırasıyla formüle yerleştirelim:

• \( (x_1, y_1) = (2, 2) \)
• \( (x_2, y_2) = (4, 5) \)
• \( (x_3, y_3) = (7, 3) \)
• \( (x_4, y_4) = (7, 0) \)

Adım 3: Çarpımları Hesapla

• İlk toplam (sağ aşağı çarpımlar):
• \( x_1y_2 = 2 \times 5 = 10 \)
• \( x_2y_3 = 4 \times 3 = 12 \)
• \( x_3y_4 = 7 \times 0 = 0 \)
• \( x_4y_1 = 7 \times 2 = 14 \)
• Toplam 1: \( 10 + 12 + 0 + 14 = 36 \)

• İkinci toplam (sağ yukarı çarpımlar):
• \( y_1x_2 = 2 \times 4 = 8 \)
• \( y_2x_3 = 5 \times 7 = 35 \)
• \( y_3x_4 = 3 \times 7 = 21 \)
• \( y_4x_1 = 0 \times 2 = 0 \)
• Toplam 2: \( 8 + 35 + 21 + 0 = 64 \)

Adım 4: Alanı Hesapla

Formülü uygulayalım:

\( \text{Alan} = \frac{1}{2} | \text{Toplam 1} - \text{Toplam 2} | \)

\( \text{Alan} = \frac{1}{2} | 36 - 64 | \)

\( \text{Alan} = \frac{1}{2} | -28 | \)

\( \text{Alan} = \frac{1}{2} \times 28 \)

\( \text{Alan} = 14 \)

ABCD dörtgeninin alanı 14 birimkaredir.

Cevap B seçeneğidir.