Verilen doğru $y = \frac{x}{5}$ ve dikey doğrular $x=4$ ile $x=9$ arasındaki kesişim noktaları P ve R'dir. Bu noktaların koordinatlarını bulup aralarındaki uzaklığı hesaplayacağız.

• P noktasının koordinatlarını bulma:

  P noktası, $y = \frac{x}{5}$ doğrusu ile $x=4$ doğrusunun kesişimidir. $x=4$ değerini $y = \frac{x}{5}$ denklemine yerine koyarsak:

  $$y_P = \frac{4}{5}$$

  Böylece P noktasının koordinatları $P\left(4, \frac{4}{5}\right)$ olur.

• R noktasının koordinatlarını bulma:

  R noktası, $y = \frac{x}{5}$ doğrusu ile $x=9$ doğrusunun kesişimidir. $x=9$ değerini $y = \frac{x}{5}$ denklemine yerine koyarsak:

  $$y_R = \frac{9}{5}$$

  Böylece R noktasının koordinatları $R\left(9, \frac{9}{5}\right)$ olur.

• |PR| uzunluğunu hesaplama:

  İki nokta arasındaki uzaklık formülü $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ kullanılarak P ve R noktaları arasındaki uzaklık bulunur:

  $$|PR| = \sqrt{(9-4)^2 + \left(\frac{9}{5} - \frac{4}{5}\right)^2}$$

  $$|PR| = \sqrt{(5)^2 + \left(\frac{5}{5}\right)^2}$$

  $$|PR| = \sqrt{25 + (1)^2}$$

  $$|PR| = \sqrt{25 + 1}$$

  $$|PR| = \sqrt{26}$$

Cevap C seçeneğidir.