Analitik düzlemde verilen doğruların denklemlerini bulup kesim noktasını (K(x, y)) belirledikten sonra istenen ifadeyi hesaplayalım.

• d₁ doğrusunun denklemi:

d₁ doğrusu x eksenini -2'de, y eksenini 3'te kesmektedir. İki noktası (-2, 0) ve (0, 3) olarak alınabilir.

Eğim (m₁) = \( \frac{3 - 0}{0 - (-2)} = \frac{3}{2} \)

Doğrunun denklemi y = mx + n formunda: \( y = \frac{3}{2}x + 3 \)

Denklemi düzenlersek: \( 2y = 3x + 6 \implies 3x - 2y = -6 \) (Denklem 1)

• d₂ doğrusunun denklemi:

d₂ doğrusu x eksenini 9'da, y eksenini 6'da kesmektedir. İki noktası (9, 0) ve (0, 6) olarak alınabilir.

Eğim (m₂) = \( \frac{6 - 0}{0 - 9} = \frac{6}{-9} = -\frac{2}{3} \)

Doğrunun denklemi y = mx + n formunda: \( y = -\frac{2}{3}x + 6 \)

Denklemi düzenlersek: \( 3y = -2x + 18 \implies 2x + 3y = 18 \) (Denklem 2)

• K(x, y) kesim noktasını bulma:

Denklem 1 ve Denklem 2'yi ortak çözelim:

\( 3x - 2y = -6 \) (Denklem 1'i 3 ile çarpalım)

\( 2x + 3y = 18 \) (Denklem 2'yi 2 ile çarpalım)

Yeni denklemler:

\( 9x - 6y = -18 \)

\( 4x + 6y = 36 \)

Bu iki denklemi toplarsak:

\( (9x - 6y) + (4x + 6y) = -18 + 36 \)

\( 13x = 18 \implies x = \frac{18}{13} \)

x değerini Denklem 2'de yerine koyalım:

\( 2\left(\frac{18}{13}\right) + 3y = 18 \)

\( \frac{36}{13} + 3y = 18 \)

\( 3y = 18 - \frac{36}{13} \)

\( 3y = \frac{18 \times 13 - 36}{13} = \frac{234 - 36}{13} = \frac{198}{13} \)

\( y = \frac{198}{13 \times 3} = \frac{66}{13} \)

Kesim noktası \( K\left(\frac{18}{13}, \frac{66}{13}\right) \) olarak bulunur.

• 5x + y toplamını hesaplama:

\( 5x + y = 5\left(\frac{18}{13}\right) + \frac{66}{13} \)

\( = \frac{90}{13} + \frac{66}{13} \)

\( = \frac{90 + 66}{13} = \frac{156}{13} \)

\( = 12 \)

Cevap E seçeneğidir.