Verilen bilgilerin doğruluğunu adım adım inceleyelim:

• I. x ekseniyle pozitif yönde 150°'lik açı yapan doğrunun eğimi $-\frac{1}{\sqrt{3}}$'tür.

  Bir doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı \(\alpha\) ise, eğimi \(m = \tan(\alpha)\) formülüyle bulunur.

  Burada \(\alpha = 150^\circ\). Eğimi hesaplayalım:

  \(m = \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ)\)

  \(m = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)

  Bu ifade doğrudur.

• II. x eksenini (1, 0), y eksenini (0, -2) noktasında kesen doğrunun eğimi $\frac{1}{2}$ dir.

  İki noktası \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\) verilen doğrunun eğimi \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) formülüyle bulunur.

  Verilen noktalar \((1, 0)\) ve \((0, -2)\).

  \(m = \frac{-2 - 0}{0 - 1} = \frac{-2}{-1} = 2\)

  Verilen eğim \(\frac{1}{2}\) olduğu için bu ifade yanlıştır.

• III. $3x - 4y + 7 = 0$ doğrusunun eğimi $\frac{3}{4}$'tür.

  Genel denklemi \(Ax + By + C = 0\) olan bir doğrunun eğimi \(m = -\frac{A}{B}\) formülüyle bulunur.

  Verilen denklemde \(A = 3\) ve \(B = -4\).

  \(m = -\frac{3}{-4} = \frac{3}{4}\)

  Bu ifade doğrudur.

Yukarıdaki incelemelere göre, I ve III numaralı ifadeler doğrudur.

Cevap B seçeneğidir.