Sorunun Çözümü
- A noktasının koordinatlarını bulalım. A, y ekseni üzerinde ($x=0$) ve `$3x + 4y - 12 = 0$` doğrusu üzerindedir. `$3(0) + 4y - 12 = 0 \Rightarrow 4y = 12 \Rightarrow y = 3$`. Yani $A=(0,3)$.
- E noktasının koordinatlarını bulalım. E, x ekseni üzerinde ($y=0$) ve `$3x + 4y - 12 = 0$` doğrusu üzerindedir. `$3x + 4(0) - 12 = 0 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$`. Yani $E=(4,0)$.
- EFGH dikdörtgeninin boyutlarını bulalım. G noktası $(7,2)$ olarak verilmiştir. E noktası $(4,0)$'dır. Dikdörtgenin genişliği $x_G - x_E = 7 - 4 = 3$ birimdir. Dikdörtgenin yüksekliği $y_G - y_F = 2 - 0 = 2$ birimdir (F noktası $(7,0)$'dır).
- ABCD ve EFGH eş dikdörtgen olduğundan, ABCD dikdörtgeninin de genişliği 3 birim ve yüksekliği 2 birimdir.
- C noktasının koordinatlarını bulalım. A noktası $(0,3)$ ve ABCD dikdörtgeninin genişliği 3, yüksekliği 2 birimdir. C noktası, A noktasının sağ üst köşesidir. Bu durumda $C=(0+3, 3+2) = (3,5)$.
- C$(3,5)$ ve G$(7,2)$ noktalarından geçen doğrunun denklemini bulalım.
- Eğim $m = \frac{y_G - y_C}{x_G - x_C} = \frac{2 - 5}{7 - 3} = \frac{-3}{4}$.
- Doğru denklemi $y - y_C = m(x - x_C)$ formülüyle bulunur. $y - 5 = \frac{-3}{4}(x - 3)$.
- `$4(y - 5) = -3(x - 3)$`.
- `$4y - 20 = -3x + 9$`.
- Denklemi `$Ax + By + C = 0$` şeklinde düzenlersek `$3x + 4y - 20 - 9 = 0 \Rightarrow 3x + 4y - 29 = 0$`.
- Doğru Seçenek B'dır.