Sorunun Çözümü
- Karenin kenar uzunluğunu $s$ olarak belirleyelim.
- Şekildeki A noktasının üstteki karenin sol üst köşesi olduğu varsayılırsa, A noktasının koordinatları $(s, 2s)$ olur.
- Soruda verilen $A(2,k)$ bilgisinden, $s=2$ ve $k=2s=2(2)=4$ bulunur. Yani $A(2,4)$'tür.
- K noktası, en sağdaki karenin sağ üst köşesidir. Bu durumda K noktasının koordinatları $(3s, s)$ olur.
- $s=2$ değeri yerine yazıldığında, $K(3 \times 2, 2) = K(6,2)$ bulunur.
- d doğrusunun eğimi, $A(2,4)$ ve $K(6,2)$ noktaları kullanılarak hesaplanır: $m = \frac{2-4}{6-2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$.
- d doğrusunun denklemi, $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile $A(2,4)$ noktasını kullanarak yazılır: $y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 2)$.
- Denklem düzenlenirse $2(y - 4) = -(x - 2) \implies 2y - 8 = -x + 2 \implies x + 2y = 10$ elde edilir.
- d doğrusunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için $y=0$ yazılır: $x + 2(0) = 10 \implies x = 10$.
- Bu nokta $(10,0)$'dır.
- Doğru Seçenek C'dır.