Sorunun Çözümü
- ABC eşkenar üçgeninin çevresi $6$ birim olduğundan, bir kenar uzunluğu $6/3 = 2$ birimdir.
- Eşkenar üçgenin yüksekliği $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = \sqrt{3}$ birimdir.
- A noktasının y-koordinatı, üçgenin yüksekliğine eşittir: $y_A = \sqrt{3}$.
- A noktası $y = -\frac{1}{2}x$ doğrusu üzerinde olduğundan, $x_A$ değerini bulmak için $y_A$ yerine $\sqrt{3}$ yazılır: $\sqrt{3} = -\frac{1}{2}x_A$.
- Bu denklemden $x_A = -2\sqrt{3}$ bulunur. Böylece A noktasının koordinatları $A(-2\sqrt{3}, \sqrt{3})$ olur.
- A noktasının orijine $(0,0)$ uzaklığı $AO = \sqrt{(x_A - 0)^2 + (y_A - 0)^2}$ formülüyle hesaplanır.
- $AO = \sqrt{(-2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12 + 3} = \sqrt{15}$ birimdir.
- Doğru Seçenek E'dır.