Sorunun Çözümü
- Verilen doğrunun denklemi $4x - 6y + 1 = 0$'dır. Bu doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{4}{-6} = \frac{2}{3}$'tür.
- Bu doğruya dik olan doğrunun eğimi $m_2$ için $m_1 \cdot m_2 = -1$ olmalıdır. Yani $\frac{2}{3} \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -\frac{3}{2}$'dir.
- Eğimi $m_2 = -\frac{3}{2}$ olan ve $(1,2)$ noktasından geçen doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülüyle bulunur: $y - 2 = -\frac{3}{2}(x - 1)$.
- Denklemi düzenlersek: $2(y - 2) = -3(x - 1) \Rightarrow 2y - 4 = -3x + 3 \Rightarrow 3x + 2y - 7 = 0$.
- Bu doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulmak için $y = 0$ yazılır: $3x + 2(0) - 7 = 0 \Rightarrow 3x - 7 = 0 \Rightarrow 3x = 7 \Rightarrow x = \frac{7}{3}$.
- Doğru Seçenek C'dır.