Sorunun Çözümü
- $d_1$ doğrusunun y-eksenini kestiği nokta $(0, 3)$ ve x-eksenini kestiği nokta $(-2, 0)$'dır.
- $d_1$ doğrusunun denklemi $y - 0 = \frac{3 - 0}{0 - (-2)}(x - (-2))$ formülüyle bulunur. Bu da $y = \frac{3}{2}(x + 2)$ veya $y = \frac{3}{2}x + 3$ olarak sadeleşir.
- $d_2$ doğrusunun denklemi $y = 2x$ olarak verilmiştir.
- İki doğrunun kesişim noktasını bulmak için denklemleri eşitleriz: $\frac{3}{2}x + 3 = 2x$.
- Denklemi çözdüğümüzde $3x + 6 = 4x \Rightarrow x = 6$ bulunur.
- $x = 6$ değerini $y = 2x$ denklemine yazarsak $y = 2(6) = 12$ olur. Kesişim noktası $(6, 12)$'dir.
- Boyalı bölge, köşeleri $(0, 0)$, $(0, 3)$ ve $(6, 12)$ olan bir üçgendir.
- Üçgenin tabanı y-ekseni üzerindeki $(0, 0)$ ile $(0, 3)$ noktaları arasıdır. Taban uzunluğu $b = 3 - 0 = 3$ birimdir.
- Bu tabana ait yükseklik, kesişim noktasının x-koordinatıdır. Yükseklik $h = 6$ birimdir.
- Üçgenin alanı $\frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$ formülüyle hesaplanır.
- Alan $= \frac{1}{2} \times 3 \times 6 = \frac{1}{2} \times 18 = 9$ birimkare.
- Doğru Seçenek B'dır.