Üç doğrunun kesim noktalarının oluşturduğu üçgenin dik üçgen olması için, bu doğrulardan herhangi ikisinin birbirine dik olması gerekir. İki doğrunun dik olması için eğimlerinin çarpımı -1 olmalıdır.

• Doğruların Eğimlerini Bulma:

  Genel denklemi $Ax + By + C = 0$ olan bir doğrunun eğimi $m = -A/B$ formülüyle bulunur.

  • L1: $x - ky + 4 = 0 \implies m_1 = -1/(-k) = 1/k$
  • L2: $x - y + 3 = 0 \implies m_2 = -1/(-1) = 1$
  • L3: $3x + 2y - 1 = 0 \implies m_3 = -3/2$
• Diklik Durumlarını İnceleme:

  Üçgenin dik üçgen olması için, iki doğrunun eğimleri çarpımı -1 olmalıdır.

  • Durum 1: L1 ve L2 dik ise ($m_1 \cdot m_2 = -1$)

    $ (1/k) \cdot 1 = -1 $

    $ 1/k = -1 $

    $ k = -1 $

  • Durum 2: L1 ve L3 dik ise ($m_1 \cdot m_3 = -1$)

    $ (1/k) \cdot (-3/2) = -1 $

    $ -3/(2k) = -1 $

    $ -3 = -2k $

    $ k = 3/2 $

  • Durum 3: L2 ve L3 dik ise ($m_2 \cdot m_3 = -1$)

    $ 1 \cdot (-3/2) = -3/2 $

    $-3/2 \neq -1$ olduğundan, L2 ve L3 birbirine dik değildir.

• k'nın Alabileceği Değerler Toplamı:

  k'nın alabileceği değerler $-1$ ve $3/2$'dir.

  Bu değerlerin toplamı: $ -1 + 3/2 = -2/2 + 3/2 = 1/2 $

Cevap C seçeneğidir.