Bu soruyu adım adım çözerek d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisini bulalım.

• k doğrusunun denklemini bulma:

  Şekilde k doğrusunun y eksenini kestiği nokta (0, -1) ve x eksenini kestiği nokta (3, 0) olarak verilmiştir. Bu iki noktayı kullanarak k doğrusunun eğimini (\(m_k\)) bulabiliriz:

  \(m_k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{0 - (-1)}{3 - 0} = \frac{1}{3}\)

  Eğimi ve bir noktası bilinen doğru denklemi formülünü (\(y - y_1 = m(x - x_1)\)) kullanarak k doğrusunun denklemini yazalım:

  \(y - 0 = \frac{1}{3}(x - 3)\)

  \(y = \frac{1}{3}x - 1\)

• d ve k doğrularının kesişim noktasını bulma:

  Şekilde d ve k doğrularının kesişim noktasının y koordinatı 1 olarak gösterilmiştir. Bu noktayı k doğrusunun denkleminde yerine koyarak x koordinatını bulalım:

  \(1 = \frac{1}{3}x - 1\)

  \(2 = \frac{1}{3}x\)

  \(x = 6\)

  Yani, d ve k doğrularının kesişim noktası P(6, 1)'dir.

• d doğrusunun eğimini bulma:

  Soruda d ve k doğrularının birbirine dik olduğu belirtilmiştir. Dik doğruların eğimleri çarpımı -1'dir (\(m_d \cdot m_k = -1\)).

  \(m_d \cdot \frac{1}{3} = -1\)

  \(m_d = -3\)

• d doğrusunun denklemini bulma:

  d doğrusu P(6, 1) noktasından geçmekte ve eğimi \(m_d = -3\)'tür. Doğru denklemi formülünü kullanarak d doğrusunun denklemini yazalım:

  \(y - 1 = -3(x - 6)\)

  \(y - 1 = -3x + 18\)

  \(y = -3x + 19\)

• d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisini bulma:

  Bir doğru x eksenini kestiğinde y koordinatı 0 olur. d doğrusunun denkleminde \(y = 0\) yazarak x değerini bulalım:

  \(0 = -3x + 19\)

  \(3x = 19\)

  \(x = \frac{19}{3}\)

Buna göre, d doğrusunun x eksenini kestiği noktanın apsisi \(\frac{19}{3}\)'tür.

Cevap E seçeneğidir.