AOB üçgeninin alanını bulmak için, A ve B noktalarının koordinatlarını bulmalıyız.

• Doğrunun eğimi, x ekseni ile yaptığı \(30^\circ\) açının tanjantıdır.
  Eğim \(m = \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
• Doğru, \(C(-4\sqrt{3}, 2)\) noktasından geçmektedir. Doğru denklemi \(y - y_1 = m(x - x_1)\) formülüyle bulunur:
  \(y - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}(x - (-4\sqrt{3}))\)
  \(y - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\)
  \(y - 2 = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 4\)
  \(y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 6\)
• A noktası, doğrunun x eksenini kestiği noktadır (\(y=0\)).
  \(0 = \frac{1}{\sqrt{3}}x + 6 \implies \frac{1}{\sqrt{3}}x = -6 \implies x = -6\sqrt{3}\).
  Yani \(A(-6\sqrt{3}, 0)\) ve \(OA = 6\sqrt{3}\) birimdir.
• B noktası, doğrunun y eksenini kestiği noktadır (\(x=0\)).
  \(y = \frac{1}{\sqrt{3}}(0) + 6 \implies y = 6\).
  Yani \(B(0, 6)\) ve \(OB = 6\) birimdir.
• AOB üçgeni, O noktasında dik açılı bir üçgendir. Alanı \(\frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB\) formülüyle bulunur:
  Alan \( = \frac{1}{2} \cdot (6\sqrt{3}) \cdot 6 = 18\sqrt{3}\) birimkaredir.
• Doğru Seçenek D'dır.